数学学科2025系列学术报告之二十四

　　报告题目：On the higher-order affine isoperimetric and isocapacitary inequalities

　　报告人：叶德平

　　报告时间：11月12日（星期三）15:00-16:00

　　报告地点：理学院1-301

　　英文摘要：Affine isoperimetric and isocapacitary inequalities are key results in convex geometric analysis. They provide deep connections between geometric quantities that remain unchanged under volume-preserving transformations and link naturally to analysis, partial differential equations, and other areas of mathematics.In this talk, I’ll discuss a higher-order generalization of these inequalities in the space of real matrices $\mathbb{M}_{n,m}(\mathbb{R})$. In this setting, I’ll introduce several affine invariants, including the m-th order p-affine capacity and Orlicz projection bodies, and describe our recent results on the affine inequalities that relate them.

　　中文摘要：仿射等周不等式与等容不等式是凸几何分析中的核心结果。它们揭示了在保体积变换下保持不变的几何量之间的深刻联系，并自然关联到分析学、偏微分方程等数学分支。在本次报告中，我将探讨这些不等式在实矩阵空间中的高阶推广。在此框架下，我将引入若干仿射不变量，包括 m 阶 p-仿射容量与 Orlicz 投影体，并阐述我们关于这些不变量之间仿射不等式的最新研究成果。

　　报告人简介：叶德平，加拿大Memorial University终身教授。现任加拿大数学会旗舰杂志Canadian Journal of Mathematics和Canadian Mathematical Bulletin的副主编(Associate Editor)，并于2017年获得JMAA  Ames奖。长期从事凸几何分析、几何和泛函不等式、随机矩阵、量子信息理论和统计学等领域的研究，在 Comm. Pure Appl. Math.、Adv. Math.、J. Funct. Anal.、Math. Ann.、CVPDE等国际著名杂志发表论文40篇，主持加拿大国家自然科学基金(NSERC)项目。